Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и 2√2 дм, а угол между ними 45°....

Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и 2√2 дм, а угол между ними 45°. Найдите объем параллелепипеда, если площадь его меньшего диагонального сечения равна √15 дм².

Варианты ответа:
а) 3√2 дм³
б) 2√3 дм³
в) 3√5 дм³
г) 4 дм³

Answer 1

Смотри, объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания мы найдём по формуле: S=a*b*sin(a),где а - угол между сторонами. Отсюда S=2.
Теперь, площадь меньшего диагонального сечения - это площадь прямоугольника, проведенного через меньшую диагональ основания и высоту. Диагональ найдём по теореме косинусов:
x=sqrt(a^2+b^2-2abcos(a)); х=sqrt(5);
Делим 15 на х и результат умножаем на полученную площадь.
Выходит 6 корней из пяти.