Дано: 5-ти угольник вписанный в окружность R=8см Найти: a5; r; P5; S5.

R=8
$R= \frac{a}{2sin \frac{180}{5}}; a=R*2sin36=8*2sin36=16sin36$
$r= \frac{a}{2tg \frac{180}{5}}= \frac{16sin36}{2* \frac{sin36}{cos36}}= \frac{16sin36*cos36}{2sin36}=8cos36$
P5=5a5=5*16sin36=80sin36
S5= $\frac{Pr}{2}= \frac{80sin36*8cos36}{2}= 320sin36cos36$
(прикреплено приложение с формулами, по которым произведен расчет)