Помогите взять производную y=lncos2x

$ln(cos(2x))'= \frac{(cos(2x))' }{cos(2x)} = \frac{-sin(2x)*(2x)'}{cos(2x)} = -2\frac{sin(2x)}{cos(2x)}=-2tg(2x)$
Рекомендую запомнить парочку нюансов:
1) Как это получилось? Есть формула одна:
$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$
Будьте внимательны: в вашем случае она используется 2 раза :)
2) Ваш случай можно считать табличным. Я бы на вашем месте его запомнил, потому что при интегрировании будет встречаться очень часто (во всяком случае - будет) =)