Решение:
Обозначим объём резервуара за 1(единицу), а время наполнение резервуара первой трубой за (х) мин, тогда согласно условия задачи, время наполнение резервуара второй трубой равно (х-4)мин
Производительность наполнения водой резервуара первой трубой равна:
1/х
Производительность наполнения водой резервуара второй трубой равна:
1/(х-4)
А так как обе трубы наполняя резервуар за 4,8 минуты, составим уравнение:
1 : [1/x+1/(x-4)]=4,8
Упростим делитель:
1/х+1/(х-4) -приведём к общему знаменателю х*(х-4)
[(х-4)*1+х*1] / х*(х-4)=(х-4+х)/(x^2-4x)=(2x-4)/(x^2-4x)
Разделим 1 на получившееся выражение:
1 : (2х-4)/(x^2-4x)=1*(x^2-4x)/(2x-4)=(x^2-4x)/(2x-4)
Приравняем получившееся выражение к 4,8
(x^2-4x)/(2x-4)=4,8 приведём уравнение к общему знаменателю (2х-4)
x^2-4x=(2x-4)*4,8
x^2-4x=9,6x-19,2
x^2-4x-9,6x+19,2=0
x^2-13,6x+19,2=0
x1,2=(13,6+-D)/2*1
D=√[(13,6)²-4*1*19,2]=√(184,96-76,8)=√108,16=10,4
x1=(13,6+-10,4)/2
х1=(13,6+10,4)/2
х1=24/2
х1=12
х2=(13,6-10,4)/2
х2=3,2/2
х2=1,6 - не соответствует условию задачи, т.к. мы обозначили время наполнения второй трубой резервуара (х-4), а это было бы: (1,6-4)=-2,4(мин) -время не может быть отрицательным числом.
Отсюда следует:
время наполнения резервуара второй трубой равно: 12-4=8 (мин)
Ответ: Резервуар наполнится второй трубой за 8 минут