Доброго времени суток! Решите пожалуйста 5 задание. Если нужно-с решением обязательно!...

Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки изменяется по закону
$S(t)=1+4t-t^2$

где t- время в секундах

через какое время посл начала движения тело остановится?

Решение: Тело остановится- значит его скорость будет равна 0 м/с

Вспомним Физический смысл производной:
мгновенная скорость- это значение производной функции в точке х.

Найдем скорость - производную

$\displaystyle S`(t)=(1+4t-t^2)`=4-2t$

найдем точку, где скорость будет равна 0

$\displaystyle 4-2t=0 4=2t t=2$

Значит при t=2 (c) скорость тела будет равна 0 м/с

через 2 с тело остановится. и пройдет
$\displaystyle S(2)=1+4*2-2^2=1+8-4=5$ метров