А1С1 = АС , А1C1 || AC значит А1С1СА параллелограмм,а у параллелограмма противолежащие стороны параллельны , то есть и А1А || CC1
А1В1 = АВ , А1В1АВ значит А1В1||ВА тоже параллелограмм и BB1||AA1.
Получаем , что А1А ||CC1 , AA1||BB1, а если две прямые параллельны третей прямой , то они так же параллельны , значит СС1||ВВ1 ,что и требовалось доказать