** какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного...

Question

На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим?



ответ в конце учебника: 50; 25



Тема: наибольшее и наименьшее значение функции.

Answer 1

Пусть одно число х, второе (75-х)
0Составим произведение
f(x)=x√(75-x)
Исследуем функцию f(x) на экстремум.
f`(x)=(x)`·√(75-x)+x·(√(75-x))`=√(75-x)+x·(1/(2√(75-x)))·(75-x)`=
=√(75-x)-(x/(2√(75-x)))=(150-2x-x)/(2√(75-x))=(150-3x)/(2√(75-x))
f`(x)=0
150-3x=0
3x=150
x=50
(0) _____+____ (50) _____-____(75)

x=50- точка максимума, производная меняет знак с + на -

75-x=75-50=25

О т в е т. 50 и 25