10+5 Баллов! Как извлечь из под корня выражение

Решите задачу:

$\sqrt{(\frac {4}{ tg^{2} \frac{x}{2} })^{2} - (\frac{4}{ \sqrt{3} })^{2} }= \sqrt{\frac {16}{ tg^{4} \frac{x}{2} } - \frac{16}{3 } }= \sqrt{\frac {48-16tg^{4} \frac{x}{2} }{ 3tg^{4} \frac{x}{2} } }= \\ \\ =\sqrt{\frac {16(3-tg^{4} \frac{x}{2} )}{ 3tg^{4} \frac{x}{2} } } } = \frac{4 \sqrt{3-tg^{4} \frac{x}{2}} }{tg^{2} \frac{x}{2} \sqrt{3} }$