З точки А до кола з центром.У точці О проведенні дотичні АВ і АС (В і С точки дотику).Кут...

Question

З точки А до кола з центром.У точці О проведенні дотичні АВ і АС (В і С точки дотику).Кут АОС=60 градусів.Довести ,що трикутник АВС рівносторонній. Допоможіть будь-ласка!!!

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 
∆ АВО и ∆ АСО - прямоугольные с равными катетами ВО=СО и общей гипотенузой АО⇒они равны. 
Тогда ∠АОВ=∠АОС=60°
∠ВАО=∠САО=90°-60°=30°⇒∠ВАС=60°
АВ=АС, ∆АВС - равнобедренный, его углы при основании ВС равны, а сумма углов =180°.
⇒∠АВС=∠АСВ=(180°- 60°):2=60°
В треугольнике АВС все углы равны 60°, ⇒ он равносторонний. 

Answer 2

В треугольнике АОС ОС⊥АС, значит он прямоугольный. ∠САО=90-60=30°.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны. АВ=АС.
Прямоугольные треугольники АОС и АОВ равны т.к. ОС=ОВ и АО - общая сторона, значит ∠САО=∠ВАО=30° ⇒ ∠ВАС=60°.
В треугольнике АВС АВ=АС, ∠ВАС=60°, значит ∠АВС=∠АСВ=(180-60)/2=60°, значит ΔАВС правильный (равносторонний).
Доказано.