Высота AF треугольника АВС равна 9 м, АВ=АС=12 м. Точка М удалена от каждой вершины...

Question

Высота AF треугольника АВС равна 9 м, АВ=АС=12 м. Точка М удалена от каждой вершины треугольника АВС на 10 м. Вычислите расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС

---

Answer 1

обозначим H- расстояние от точки М до  плоскости треугольника АВС

AF=9 м

АВ=АС=12 м.

AM=10 м

BF^2=AB^2-AF^2=12^2-9^2=√63=3√7

MF^2=MB^2-BF^2=10^2-63=37

в треугольнике AMF

MF^2=AM^2+AF^2-2AM*AF*cosMAF

cosMAF=(10^2+9^2-√37^2)/2*9*10=12/15

sinMAF=√1-cosMAF^2=√1-(12/15)^2=9/15

H=AM*sinMAF=10*9/15=90/15=6 м