В трапеции АВСД углы при вершинах А и В прямые, а боковая сторона СД ровно вдвое длинее...

Question

В трапеции АВСД углы при вершинах А и В прямые, а боковая сторона СД ровно вдвое длинее меньшего основания ВС. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Построена окружность, которая касается большего основания АД, боковой стороны СД и вписанной окружности трапеции. а) Прямая, проходящая через центр построенной окружности и центр окружности, вписанной в трапецию, пересекает сторону АВ в точке Р. Докажите, что АР/ВР=АД/ВС. б) Найти радиус плстроенной окружности, если радиус вписанрой в трапецию окружности равен 1

Answer 1

Радиус построенной окружности обозначила (а)
из прямоугольного треугольника по определению синуса можно записать отношение, синус будет для угла 45°/2
это выражение можно еще преобразовать (избавиться от иррациональности в знаменателе)))
у меня получилось: a = 7 - 4√2 - 4√(2-√2) + 2√(4-2√2)

---