Как доказать, что OM*PM=LM^2?

0 голосов
50 просмотров

Как доказать, что OM*PM=LM^2?


image

Алгебра (24 баллов) | 50 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Соединим точки O и L, а также L и P. Треугольники OLM и LPM подобны (у них угол M общий, а угол LOP = углу MLP - первый вписанный, второй - угол между касательной и хордой). Из подобия следует, что
  
 \frac{OM}{LM}=\frac{LM}{PM}\Rightarrow OM\cdot PM=LM^2

 

(64.0k баллов)
0

Но ведь угол LOP не равен углу MLP. Так как угол LOP опирается на диаметр, и следовательно, прямой, а угол MLP между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то отсюда становится ясно, что один угол явно меньше другого.

0 голосов

I hope this helps you


image