∫lg(x+7)*dx=∫lg(x+7)*d(x+7)=∫lg(t)*dt, где t=x+7. Применим метод интегрирования "по частям". Пусть u=lg(t)=ln(t)/ln(10) ⇒ du=dt/(t*ln(10)),
dv=dt ⇒ v=∫dt=t. Тогда ∫lg(t)*dt=t*ln(t)/ln(10)-1/ln(10)*∫dt=t*ln(t)/ln(10)-t/ln(10)+C = (x+7)*ln(x+7)/ln(10)-(x+7)/ln(10)+C. Ответ: (x+7)*ln(x+7)/ln(10)-(x+7)/ln(10)+C.