Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 240, но меньшее 255, и сложил...

Question

Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 240, но меньшее 255, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно NN?

Answer 1

Сумма чисел от 1 до N вычисляется по формуле: S=N*(N+1)/2 (Сумма арифметической прогрессии)
Из того что не одно из слагаемых от 1 до N не делиться на простое число p, то очевидно что p нет среди натуральных чисел от 1 до N. То есть p>N. Из условия делимости суммы можно записать что: N*(N+1)/2=p*k.
N*(N+1)=2*p*k. То есть левая часть кратна p. По условию все слагаемые в сумме ,а значит и N не делятся на p. Тогда в силу того ,что число p простое очевидно что N+1 делиться на p. А значит: p≤N+1. То есть справедливо двойное неравенство: N

241

А  значит  абсолютно очевидно что N=250
Ответ:250