А) Область определения:
x^2 + 2x = x(x + 2) >= 0
x ∈ (-oo; -2] U [0; +oo)
Замена √(x^2 + 2x) = y, тогда x^2 + 2x = y^2
y^2 - 2y - 3 = 0
(y + 1)(y - 3) = 0
y1 = √(x^2 + 2x) = -1 - не подходит, так как корень арифметический,
то есть неотрицательный.
y2 = √(x^2 + 2x) = 3
x^2 + 2x - 9 = 0
D/4 = 1 + 9 = 10
x1 = -1 - √10 < -2; x2 = -1 + √10 > 0
Оба корня подходят.
б) Область определения:
x^2 + 6x = x(x + 6) >= 0
x ∈ (-oo; -6] U [0; +oo)
Замена √(x^2 + 6x) = y
y^2 + 24 - 10y = 0
(y - 4)(y - 6) = 0
y1 = √(x^2 + 6x) = 4
x^2 + 6x - 16 = 0
(x + 8)(x - 2) = 0
x1 = -8 < -6; x2 = 2 > 0
y2 = √(x^2 + 6x) = 6
x^2 + 6x - 36 = 0
D/4 = 9 + 36 = 45
x3 = -3 - √45 < -6; x4 = -3 + √45 > 0
Все 4 корня подходят.