В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC равном 60 градусов и делит сторону BC на отрезки BE=3см и CE=4см.
Найдите:
а) углы параллелограмма,
б) периметр параллелограмма.
в) определите вид четырёхугольника ABED.

в прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD опущен и перпендикуляр CE. AE-DE=5см угол CDA=45 градусов

НАЙДИТЕ сторону AB трапеции

Comments

И ЗАРИСУЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА

---

Уточнение ко второй задаче. АЕ=DE=5 см

Answer 1

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны. 

ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС. 

∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒ 

треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний. 

Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°

СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 см

Р (АВСD)=2•(7+4)=22 см

Четырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД. 

-------------------

2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒ 

угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный. 

CE=ED=5 

Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒

 АВ=СЕ=5 см

---