1. Интеграл 2dt/4t-6 2. Интеграл cosx dx/2sinx+3 3. Интеграл x^2d dx/1+x^2 4. Интеграл...

Решите задачу:

$1)\; \; \int \frac{2\, dt}{4t-6} =2\cdot \int \frac{\frac{1}{4}\cdot d(4t-6)}{4t-6} =2\cdot \frac{1}{4}\cdot ln|4t-6|+C\\\\ili\quad z=4t-6\; ,\; dz=4\cdot dt\; ,\; 2\cdot \frac{1}{4}\int \frac{dz}{z}=\frac{1}{2}ln|z|+C\\\\2)\; \; \int \frac{cosx\, dx}{2sinx+3} =\int \frac{\frac{1}{2}\cdot d(2sinx+3)}{2sinx+3} =\frac{1}{2}\cdot ln|2sinx+3|+C\\\\3)\; \; \int \frac{x^2\cdot dx}{1+x^2} =\int \frac{(1+x^2)-1}{1+x^2} dx=\int (1-\frac{1}{1+x^2})dx=x-arctgx+C\\\\4)\; \; \int \frac{sinx\, dx}{3-cosx} =$ $\int \frac{d(3-cosx)}{3-cosx} =ln|3-cosx|+C$

$5)\; \; \int \frac{x\cdot dx}{\sqrt{4+3x^2}} =\frac{1}{6}\cdot \int \frac{6x\cdot dx}{\sqrt{4+3x^2}} = \frac{1}{6} \cdot \int \frac{d(4+3x^2)}{\sqrt{4+3x^2}} = \frac{1}{6}\cdot 2\sqrt{4+3x^2}+C$