Помогите решить номер 435 (уравнения)

$\left (\cos x-1\right)^2=\cos^2x-1 \\\ \cos^2x-2\cos x+1=\cos^2x-1 \\\ -2\cos x+1=-1 \\\ -2\cos x=-2 \\\ \cos x=1 \Rightarrow \boxed{ x=2\pi n, \ n\in Z}$

$\cos x-\cos 2x=1 \\\ \cos x-(2\cos^2x-1)=1 \\\ \cos x-2\cos^2x+1=1 \\\ \cos x-2\cos^2x=0 \\\ \cos x(1-2\cos x)=0 \\\ \cos x=0 \Rightarrow \boxed{x_1= \frac{ \pi }{2} +\pi n, \ n\in Z} \\\ 1-2\cos x=0 \Rightarrow \cos x= \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=\pm \frac{ \pi }{3} +2\pi n, \ n\in Z}$

$\sin x+\sin 2x+\sin3x=0 \\\ (\sin x+\sin 3x)+\sin2x=0 \\\ 2\sin \frac{x+3x}{2} \cos \frac{x-3x}{2} +\sin2x=0 \\\ 2\sin2x \cos x +\sin2x=0 \\\ \sin2x(2\cos x+1)=0 \\\ \sin2x=0\Rightarrow 2x=\pi n\Rightarrow \boxed{x_1= \frac{\pi n}{2} , \ n\in Z} \\\ 2\cos x+1=0 \Rightarrow \cos x=- \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=\pm \frac{2\pi }{3} +2\pi n, \ n\in Z}$

$\cos x+\cos2x+\cos3x+\cos4x=0 \\\ (\cos x+\cos4x)+(\cos2x+\cos3x)=0 \\\ 2\cos \frac{x+4x}{2} \cos \frac{x-4x}{2} +2\cos \frac{2x+3x}{2} \cos \frac{2x-3x}{2} =0 \\\ 2\cos\frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} +2\cos \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2} =0 \\\ \cos\frac{5x}{2} \cos \frac{3x}{2} +\cos \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2} =0 \\\ \cos\frac{5x}{2}( \cos \frac{3x}{2}+\cos \frac{x}{2}) =0 \\\ \cos\frac{5x}{2}=0 \Rightarrow \frac{5x}{2}= \frac{\pi}{2}+\pi n \Rightarrow \boxed{x_1= \frac{\pi}{5}+ \frac{2\pi}{5}, n\in Z}$
$\cos \frac{3x}{2} + \cos \frac{x}{2} =0 \\\ 2\cos \dfrac{ \frac{3x}{2} + \frac{x}{2} }{2} \cos \dfrac{ \frac{3x}{2} - \frac{x}{2} }{2} =0 \\\ 2\cos x \cos \frac{x }{2} =0 \\\ \cos x \cos \frac{x }{2} =0 \\\ \cos x=0 \Rightarrow \boxed{x_2= \frac{ \pi }{2} +\pi n, \ n\in Z} \\\ \cos \frac{x }{2}=0 \Rightarrow \frac{x }{2}= \frac{ \pi }{2} +\pi n \Rightarrow \boxed{x_3=\pi +2\pi n, \ n\in Z}$

Способ группировки использовался в уравнениях В и Г; вынесение за скобки - в уравнениях Б, В, Г; формулы сокращенного умножения - в уравнении А.