Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания: ∠ OBA = ∠ OCA = 90°.
AO биссектриса угла BAC (т. Отрезки касательных к окружности , проведенные из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проведенной через эту точку и центр окружности) .
∠ OAB =∠ OAC= ∠ BAC /2 = 90°/2 =45°.
Из ΔOAB :
∠ AOB = 90° - ∠ OAB= 90° - 45° = 45°, значит прямоугольный ΔOAB еще и равнобедренный : AB =OB =r =50 мм.
По теореме Пифагора :
AO =√(AB² +OB²) =√2r² = r√2 = 50√2 мм.
ответ : → 3) 50√2 мм .