Решите систему уравнений:

0 голосов
31 просмотров

Решите систему уравнений:


image

Алгебра (19 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

√ ( x + y ) = a ==> x + y = a²
√ ( x² + xy ) = b ==> x² + xy = b²
--------------------------------------------
a + b = 3 
a² + b² = 5 
--------------------------------------------
b = 3 - a 
a² + 9 - 6a + a² = 5 
2a² - 6a + 4 = 0
D = 36 - 32 = 4 = 2²
a1 = ( 6 + 2 ) : 4 = 2 
a2 = ( 6 - 2 ) : 4 = 1 
b1 = 3 - 2 = 1 
b2 = 3 - 1 = 2 
-------------------------------
√ ( x + y ) = 2 
√ ( x² + xy ) = 1 
x + y = 4 ==> y = 4 - x 
x² + xy = 1 
x² + x( 4 - x ) = 1 
x² + 4x - x² = 1 
x = 0,25 
y = 4 - 0,25 = 3,75 
----------------------------
√ ( x + y ) = 1
√ ( x² + xy ) = 2 
x + y = 1 ==> y = 1 - x 
x² + x( 1 - x ) = 4 
x² + x - x² = 4 
x = 4 
y = 1 - 4 = - 3 
Ответ ( 4 ; - 3 ) ; ( 0,25 ; 3,75 )