Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой m. Угол между плоскостями α и β равен 60°.
На плоскости α взята точка А такая, что АС=6√3 см, причём АС⊥m.
АВ⊥β. По теореме о трёх перпендикулярах ВС⊥m, значит ∠ АСВ - линейный угол двугранного угла. ∠АВС=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС лежит напротив угла в 30° (∠ВСА=90-60=30°), значит ВС=АС/2=3√3 см.
АВ²=АС²-ВС²=108-27=81,
АВ=9 см - это ответ.
