1+cosx/2-2sinx/4=0 Помогите решить 40 баллов

Question

1+cosx/2-2sinx/4=0
Помогите решить 40 баллов

Answer 1

1+cos(x/2)-2sin(x/4) =0   

1+ cos(2*(x/4))-2 sin(x/4)=0

Применим формулу косинуса двойного аргумента:

cos2а = 1 - 2sin²а

и получим    

1+(1 - 2sin²(x/4))-2sin(x/4) =0  

2 -2sin²(x/4)-2sin(x/4)=0  

2sin²(x/4)+2sin(x/4)-2=0 

sin²(x/4)+sin(x/4)-1=0 

Произведём замену sin(x/4)=у:  

у² + у - 1=0

D = b²-4ac 

D = 1 - 4 * 1 * (-1) = 1+4 = 5

y₁ = (-1+√5)/2 ≈ 0,6

y₂ = (-1-√5)/2 ≈ - 1,61 не удовлетворяет, т.к. - 1,61 ∉ -1≤sinα≤1  

sin(x/4) = (-1+√5)/2

x/4=(-1)ⁿarcsin ((-1+√5)/2)+nπ; n ∈Z

x=4·(-1)ⁿarcsin(-1+√5)/2+4nπ; n∈Z

Answer 2

1+cosx/2-2sinx/4=0;⇒x/2=2x4;⇒
1+1-sin²x/4-2sinx/4=0;⇒
sin²x/4+2sinx/4-2=0;⇒sinx/4=t;-1≤t≤1;⇒
t²+2t-2=0;
t₁,₂=-1⁺₋√3;
t₁=-1-√3;t₁<-1;<br>t₂=-1+√3=-1+1.732=0.732;
sinx/4=0.732;⇒x/4=(-1)ⁿarcsin 0,732+nπ;∈Z
x=4·(-1)ⁿarcsin0,732+4nπ;n∈Z