В прямоугольном треугольнике abc с углом b равном 90 градусов высота bd равна 6 см...

В прямоугольном ΔBCD по теореме Пифагора
$BC= \sqrt{8^2+6^2}= \sqrt{100}=10$

Из ΔBCD cosC=CD/BC
Из ΔABC cosC=BC/AC
⇒
$\dfrac{CD}{BC}= \dfrac{BC}{AC} \\ \\BC^2=AC*CD \\100=8AC \\ AC= \dfrac{100}{8}=12,5$

По теореме Пифагора
$AB= \sqrt{12,5^2-10^2}= \sqrt{56,25}=7,5$

cosA=AB/AC=7,5/12,5=0,6

Ответ: AB=7,5; cosA=0,6