Дан равносторонний треугольник АВС со стороной а. Найдите: 1)векторы | АВ+ВС | 2) векторы...

0 голосов
269 просмотров

Дан равносторонний треугольник АВС со стороной а. Найдите: 1)векторы | АВ+ВС | 2) векторы | АВ+АС | 3)векторы | АВ+СВ | 4)векторы | ВА-ВС | 5)векторы |АВ-АС|
(эти вертикальные полосы обозначают что векторы в модуле)


Геометрия (15 баллов) | 269 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Модуль, это длина вектора.
СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго.
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Исходя из этого:
1) |AB+BC|=|AC|, то есть |AB+BC|= а.
2) |AB+AC|=|AB+BC1|=|AC1|. АС1 - диагональ параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС и вектор АС1 равен 2*АО. Вектор АО- высота равностороннего треугольника и равен а*√3/2. Значит АС1=а*√3.
|AB+AC|=а*√3.
3) |AB+CB|=|AB+C1B1|=|A1B1|. Вектор СВ переносим в конец вектора АВ, получаем вектор С1В1. Сумма - вектор АВ1. Вектор АВ1 по модулю равен вектору АС1.
|AB+CB|=а*√3.
4) |ВА-ВC|=|CA|=а.
5) |АВ-АC|=|CВ|=а.


image
(117k баллов)