Преобразовать в произведение Sin a- cos a

Данное выражение можно преобразовать в произведение, если сначала применить формулу приведения для cosα=sin(π/2-α), а затем - формулу преобразования сумму (разности) тригонометрических функций:
$sin \alpha -cos \alpha =sin \alpha -sin( \frac{ \pi }{2}- \alpha )= \\ =2cos( \frac{ \alpha + \frac{ \pi }{2}- \alpha }{2})sin( \frac{ \alpha - \frac{ \pi }{2}+ \alpha }{2})=2cos \frac{ \pi }{4}sin( \alpha - \frac{ \pi }{4})=2* \frac{ \sqrt{2} }{2}sin( \alpha - \frac{ \pi }{4})= \\ = \sqrt{2}sin( \alpha - \frac{ \pi }{4}).$