Помогите решить пожалуйста 1.Найдите геометрической прогрессии, если b2=-1;b5=-3...

0 голосов
53 просмотров

Помогите решить пожалуйста
1.Найдите геометрической прогрессии, если b2=-1;b5=-3
2.Найдите восьмой член геометрической прогрессии, если b1=96,bn+1=1/2bn
3.Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии :-486;-162;-54;....
4. Найдите первый член и сумму первых 5-и членов геометрической прогрессии, если b4=-8 ; q=2
5.Докажите, что последовательность bn=0,2×5^n является геометрической прогрессией

Алгебра (15 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1. Условие неполное.

2. b_2= \dfrac{1}{2} \cdot b_1= \dfrac{1}{2} \cdot 96=48
Знаменатель геометрической прогрессии:
   q= \dfrac{b_{n+1}}{b_n} = \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{1}{2}

Вычислим теперь восьмой член геометрической прогрессии:
  b_n=b_1\cdot q^{n-1};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, b_8=b_1\cdot q^7=96\cdot\bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)^\big{2}=0.75


Ответ: 0.75

3. Дано: b_1=-486;\,\,\,\,\,\, b_2=-162
Найти: S_7

       Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
 q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{-162}{-486} = \dfrac{1}{3}

Сумма nпервых членов вычисляется по формуле:
S_n= \dfrac{b_1\cdot(1-q^n)}{1-q}

Сумма первых 7-ми членов геометрической прогрессии:
 S_7= \dfrac{b_1\cdot(1-q^7)}{1-q} = -\dfrac{486\cdot\bigg(1-\bigg( \dfrac{1}{3}\bigg )^\big{7}\bigg)}{1- \dfrac{1}{3} } =- \dfrac{2186}{3}

4. b_4=-8;\,\,\,\,\,\, q=2

Первый член геометрической прогрессии:
  b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_4}{q^3} = \dfrac{-8}{2^3} =-1

Cумма первых 5-ти членов геометрической прогрессии:
 S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{(-1)\cdot(1-2^5)}{1-2}= -31


5. 
b_n=0.2\cdot 5^n\\ \\ b_1=0.2\cdot 5=1\\ b_2=0.2\cdot 5^2=5\\ b_3=0.2\cdot 5^3=25
Знаменатель: q= \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{5}{1} =5

Видим, что каждая последовательность умножается на 5. Следовательно, заданная последовательность - геометрическая прогрессия

Похожие задачи