При каких а разность квадратов корней уравнения 3x^2-5x+a=0 равна 5/9?

Question

При каких а разность квадратов корней уравнения 3x^2-5x+a=0 равна 5/9?

Answer 1

D=25-4*3а = 25-12а > 0
x₁=(5+√(25-12а))/6
x₂=(5-√(25-12а))/6
x₁² - x₂² = (5+√(25-12а))²/36 - (5-√(25-12а))²/36 = 5/9
(5+√(25-12а))² - (5-√(25-12а))²  = 20
(5+√(25-12а) - 5+√(25-12а))*(5+√(25-12а) + 5-√(25-12а)) = 20
2√(25-12а)*10 = 20
√(25-12а) = 1
25-12а = 1
12а = 24
a=2