Прямые параллельны, если при пересечении их третьей прямой, образуемые внутренние углы, лежащие накрест, будут равны.
Нам нужно доказать, равенство углов:
∡M = ∡N или ∡E = ∡F.
Доказательство.
1). Рассмотрим ΔMPF и ΔEPN.
У них:
MP = PN по условию
EP = PF по условию
∡MPF = ∡EPN как вертикальные углы
Значит, ΔMPF = ΔEPN но двум сторонам и углу, образованному этими сторонами.
2) Из равенства треугольников ΔMPF и ΔEPN следует, что и остальные соответственные стороны и углы равны, а именно равны интересующие нас углы:
∡M = ∡N
∡E = ∡F
Вывод:
Так как прямые MF и EF и секущая MN, образовали РАВНЫЕ внутренние углы, лежащие накрест, то это означает, что EN||MF.