7) Заданы корни квадратного уравнения: x₁= 1-√3 и x₂= 1+√3. Напишите уравнение. 8) Решите...

Question

7) Заданы корни квадратного уравнения: x₁= 1-√3 и x₂= 1+√3. Напишите уравнение.
8) Решите систему уравнений, система тройная:
{x+y+z= -2
{x-y+2z= -7
{2x+3y-z= 1
9) При каком значении параметра (а) система не имеет решений?

Answer 1

7) (x - 1 + √3)(x - 1- √3) = 0
x^2 - x + x√3 - x + 1 - √3 - x√3 + √3 - 3 = 0
x^2 - 2x - 2 = 0

8)
{ x + y + z = -2
{ x - y + 2z = -7
{ 2x + 3y - z = 1
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением.
{ x + y + z = -2
{ 0x - 2y + z = -5
{ 0x + y - 3z = 5
Умножаем 3 уравнение на 2 и складываем со 2 уравнением.
{ x + y + z = -2
{ 0x - 2y + z = -5
{ 0x + 0y - 5z = 5
z = 5/(-5) = -1; y = (z+5)/2 = (-1+5)/2 = 2; x = -2 - z - y = -2 + 1 - 2 = -3
Ответ: (-3; 2; -1)

9) 

Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -2

Складываем уравнения
6x + 3ay - 6x + 10y = 27 - 12
3ay + 10y = 15
y = 15/(3a + 10)
Система не имеет решений при a = -10/3

Answer 2

7) (x-x₁)(x-x₂)= (x -(1-√3))(x-(1+√3))= (x -1+√3)(x-1-√3)=(x-1)²-(√3)²=x²-2x+1-3= x²-2x-2
x²-2x-2=0
8)
x+y+z= -2
x-y+2z= -7
2x+3y-z= 1

сложим первое и второе уравнение, чтобы избавится от у
2x+3z=-9
аналогично сложим утроенное второе  и третье
5x+5z=-20
x+z=-4

получили систему попроще
2x+3z=-9
x+z=-4

z=-4-x

2x-3(4+x)=-9
2x-12-3x=-9
-x-12=-9
-x=3
x=-3
z=-4+3=-1
подставляем x и z в превое уравнение
-3+y-1=-2
y-4=-2
y=2

9)
просто решаем систему
из первого уравнения следует
2x=9-ay
x=(9-ay)/2
подставляем х во всторое
3(9-ay)/2-5y=6
не люблю дроби, домножим уравнение на 2
3(9-ay)-10y=12
27-3ay-10y=12
-(3a+10)y=-15
y=15/(3a+10)
y не определен, когда знаменатель равен 0
3a+10=0
a=-10/3=-3 1/3