Найдите натуральные n, удовлетворяющие условию.30 баллов.

Напомним формулы комбинаторики

$\displaystyle A_n^m= \frac{n!}{(n-m)!}$

теперь решение

$\displaystyle A_n^2=6$

$\displaystyle \frac{n!}{(n-2)!}=6$

$\displaystyle \frac{(n-2)!(n-1)*n}{(n-2)!}=6$

$\displaystyle (n-1)*n=6 n^2-n-6=0 D=1+24=25 n_1=(1+5)/2=3 n_2=(1-5)/2=-2$

Ответ n=3