Все рёбра правильной 4-угольной пирамиды равны 4 см. Найти линейный угол двугранного угла...

0 голосов
65 просмотров

Все рёбра правильной 4-угольной пирамиды равны 4 см. Найти линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.


Геометрия (892 баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды получим, проведя секущую плоскость через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру.
В сечении получим равнобедренный треугольник.
Боковые стороны равны по (4/2)*tg 60
° = 2√3.
Основание этого треугольника равно 4√2 как диагональ квадрата.
Тогда искомый угол равен:
α = 2*arc sin(2√2/2√3) = 2arc sin√(2/3) = 2* 0,955317 радиан = 109,4712°.
(309k баллов)