1)найдите все корни уравнения 4х2-5х=9 2)решите неравенство 5х-2(2х-8)больше -5...

1)
$4x^2-5x-9=0 \\ \\ D = 25 - 16 * (-9) = 25 \ + 144 = 169 = 13^2 \\ \\ x_{1} = \frac{5 + 13} {8} = \frac{9}{4} = 2,25 \\ \\ x_{2} = \frac{5 - 13}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \\ \\ \\ Answer: x_{1} = 2,25, \ \ x_{2} = -1$

2)
$5x - 2(2x-8) \ \textgreater \ -5 \\ \\ 5x - 4x + 16 \ \textgreater \ -5 \\ \\ x + 16 \ \textgreater \ -5 \\ \\ x \ \textgreater \ -5 - 16 \\ \\ x \ \textgreater \ -21$

x ∈ (-21 ; +∞)

3)
Пускай угол A - 60° принадлежит катету AC - a., AB гипотенуза c, BC - второй катет b. Площадь равна - $3 \sqrt{338}$
Площадь прямоугольного треугольника идёт по формуле:

$S = \frac{ab}{2}$

Поступать можно по разному, но лучше всего будет найти $BC$ по котангенсу.
$ctgA = \frac{AC}{BC}$

Котангенс угла 60 градусов - $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

Исходя из площади составим систему уравнений.

$\left \{ {{ \frac{a}{b} = \frac{ \sqrt{3} }{3} } \atop \frac{ab}{2} = 3 \sqrt{338} } \right.$

Выразим a
$a = \frac{b \sqrt{3} }{3}$

тогда второе уравнение

$\frac{b^2 \sqrt{3} }{6} = 338 \sqrt{3} \\ \\ b^2 \sqrt{3} = 338 * 6 \sqrt{3} \\ \\ b^2 \sqrt{3} = 2028 \sqrt{3} \\ \\ b^2 = \frac{2028 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ \\ b^2 = 2028 \\ \ \\ b = \sqrt{2028} \\ \\ b = 26 \sqrt{3}$

Ответ: 26 корней из 3. (нам нужно было найти b)