(100Баллов):Решите неравенство с помощью СИСТЕМЫ:

$\sqrt[10]{x^2-9}\ \textgreater \ \sqrt[10]{9x+1}$

Данное неравенство равносильно системе трех неравенств:
$x^2-9\ \textgreater \ 9x+1 \\ x^2-9\ \textgreater \ 0 \\ 9x+1 \geq 0 \\ \\ 1) \\ x^2-9\ \textgreater \ 9x+1 \\ x^2-9x-10=0 \\ x_1+x_2=9 \\ x_1x_2=-10 \\ x_1=-1 \\ x_2=10$
a>0 ⇒ x∈(-∞;-1)U(10;+∞)

$2) \\ x^2-9\ \textgreater \ 0 \\ (x-3)(x+3)\ \textgreater \ 0$
a>0 ⇒ x∈(-∞;-3)U(3;+∞)

$3) \\ 9x+1 \geq 0 \\ x \geq -\dfrac{1}{9}$

Таким образом, решением данной системы неравенств является интервал (10;+∞)

Ответ: x∈(10;+∞)