Доказать методом математической индукции,что данное уравнениеделится ** 148 (после 3...

Question 1

Доказать методом математической индукции,что данное уравнение
делится на 148 $(11^{6n+3}+1)$ (после 3 пункта у меня получилось (11^(6*(k+1)+3)+1),что делать дальше пойму)
PS $11^{6k+3}+1$ делится на 148
11^3+1 также делится на 148

Question 2

Давайте докажем с начало то что оно вообще выполнено при n=1 ,видно что да!
Теперь переход от n+1" alt=" n->n+1" align="absmiddle" class="latex-formula">
С начало обозначим $11^{6n+3}+1=X$
Теперь положим $11^{6(n+1)+3}+1=11^{6n+9}+1$
Преобразуем и покажем что тоже делиться на 148.
$11^{6n+9}+1=11^{6n+3}*11^6+11^6-11970*148=\\ 11^6(11^{6n+3}+1)-11970*148=11^6*X-11970*148$
То есть первое слагаемое делиться на 148, так как Х само делиться на 148, второе тоже так как 148 в произведений есть!

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-13T15:03:07+0000

Давайте докажем с начало то что оно вообще выполнено при n=1 ,видно что да!
Теперь переход от n+1" alt=" n->n+1" align="absmiddle" class="latex-formula">
С начало обозначим $11^{6n+3}+1=X$
Теперь положим $11^{6(n+1)+3}+1=11^{6n+9}+1$
Преобразуем и покажем что тоже делиться на 148.
$11^{6n+9}+1=11^{6n+3}*11^6+11^6-11970*148=\\ 11^6(11^{6n+3}+1)-11970*148=11^6*X-11970*148$
То есть первое слагаемое делиться на 148, так как Х само делиться на 148, второе тоже так как 148 в произведений есть!