Сторона правильного треугольника, вписанного в окружностью, равна a см. Найдите площадь...

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен
$\dfrac{a}{ \sqrt{3} }$

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны, значит
$a_k=2* \dfrac{a}{ \sqrt{3} }= \dfrac{2a }{ \sqrt{3} }$

Площадь квадрата равна квадрату его стороны
$S= (\dfrac{2a}{ \sqrt{3} })^2= \dfrac{4a^2}{3}$

Ответ: 4a^2/3