К хозяйке домой пришли переночевать 3 солдата. Добрая женщина сварила служивым котелок...

Question

К хозяйке домой пришли переночевать 3 солдата. Добрая женщина сварила служивым котелок картошки. Первый солдат проснулся и съел треть картошки. Второй проснулся, подумал, что он проснулся первым и съел тоже треть картошки. Проснулся третий, подумал, что он проснулся первым и съел треть картошки. В итоге осталось 8 картофелин. Сколько картофеля наварила хозяйка?

Answer 1

Пусть хозяйка сварила х картошек. 
1 солдат съел 1/3 картошек, тогда осталось  х-(1/3)х=(2/3)х  картофеля.
2 солдат съел 1/3 от оставшегося картофеля,
 то есть  (1/3)*(2/3)х=(2/9)х картофеля. Осталось  (2/3)х-(2/9)х=(4/9)х карт.
3 солдат съел 1/3 от (4/9)х картофеля,
то есть (1/3)*(4/9)х=(4/27)х картофеля. Осталось (4/9)х-(4/27)х=(8/27)х картофеля, что по условию равно 8 .