ПОМОГИТЕ , ПОЖАЛУЙСТА , СРОЧНО!! НОМЕРА : 4.7 , 4.21 и 4.17

Question 1

Question 2

№ $4.7$

$3cos( \frac{ \pi }{2} +x)=2cos^2x$

$-3sinx=2cos^2x$

$2cos^2x+3sinx=0$

$2(1-sin^2x)+3sinx=0$

$2-2sin^2x+3sinx=0$

$2sin^2x-3sinx-2=0$

Замена: $sinx=t,$ $|t| \leq 1$

$2t^2-3t-2=0$

$D=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25$

$t_1= \frac{3+5}{4}=2$ - не подходит

$t_2= \frac{3-5}{4}=- \frac{1}{2}$

$sinx=-\frac{1}{2}$

$x=(-1)^karcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

№ $4.17$

$1-sin2x=cosx-sinx$

$cos^2x+sin^2x-2sinxcosx=cosx-sinx$

$(cosx-sinx)^2=cosx-sinx$

$(cosx-sinx)^2-(cosx-sinx)=0$

$(cosx-sinx)(cosx-sinx-1)=0$

$cosx-sinx=1$ или $cosx-sinx=0$ │ $:cosx \neq 0$

$sin( \frac{ \pi }{2}-x)+sinx=1$ или $1-tgx=0$

$2sin \frac{ \pi }{4} *cos(x- \frac{ \pi }{4} )=1$    или    $tgx=1$

$\sqrt{2} cos(x- \frac{ \pi }{4} )=1$ или $x= \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$cos(x- \frac{ \pi }{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$x- \frac{ \pi }{4}=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x=б \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

№ $4.21$

$4cosx-3sinx=5$

$4(cos ^2\frac{x}{2}-sin^2 \frac{x}{2}) -3sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} -5(cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2})=0$

$4cos ^2\frac{x}{2}-4sin^2 \frac{x}{2} -6sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} -5cos^2 \frac{x}{2} -5sin^2 \frac{x}{2}=0$

$-cos ^2\frac{x}{2}-9sin^2 \frac{x}{2} -6sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} =0$

$cos ^2\frac{x}{2}+9sin^2 \frac{x}{2} +6sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} =0$   │ $: cos^2 \frac{x}{2}$

$1+9tg^2 \frac{x}{2} +6tg \frac{x}{2}=0$

$(1+3tg \frac{x}{2} )^2=0$

$1+3tg \frac{x}{2} =0$

$3tg \frac{x}{2}=-1$

$tg \frac{x}{2}=- \frac{1}{3}$

$\frac{x}{2} =arctg(- \frac{1}{3} )+ \pi k,$ $k$ ∈ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z" id="TexFormula59" title="Z" alt="Z" align="absmidd

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-05-13T11:38:12+0000

№ $4.7$

$3cos( \frac{ \pi }{2} +x)=2cos^2x$

$-3sinx=2cos^2x$

$2cos^2x+3sinx=0$

$2(1-sin^2x)+3sinx=0$

$2-2sin^2x+3sinx=0$

$2sin^2x-3sinx-2=0$

Замена: $sinx=t,$ $|t| \leq 1$

$2t^2-3t-2=0$

$D=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25$

$t_1= \frac{3+5}{4}=2$ - не подходит

$t_2= \frac{3-5}{4}=- \frac{1}{2}$

$sinx=-\frac{1}{2}$

$x=(-1)^karcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

№ $4.17$

$1-sin2x=cosx-sinx$

$cos^2x+sin^2x-2sinxcosx=cosx-sinx$

$(cosx-sinx)^2=cosx-sinx$

$(cosx-sinx)^2-(cosx-sinx)=0$

$(cosx-sinx)(cosx-sinx-1)=0$

$cosx-sinx=1$ или $cosx-sinx=0$ │ $:cosx \neq 0$

$sin( \frac{ \pi }{2}-x)+sinx=1$ или $1-tgx=0$

$2sin \frac{ \pi }{4} *cos(x- \frac{ \pi }{4} )=1$    или    $tgx=1$

$\sqrt{2} cos(x- \frac{ \pi }{4} )=1$ или $x= \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$cos(x- \frac{ \pi }{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$x- \frac{ \pi }{4}=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$x=б \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

№ $4.21$

$4cosx-3sinx=5$

$4(cos ^2\frac{x}{2}-sin^2 \frac{x}{2}) -3sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} -5(cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2})=0$

$4cos ^2\frac{x}{2}-4sin^2 \frac{x}{2} -6sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} -5cos^2 \frac{x}{2} -5sin^2 \frac{x}{2}=0$

$-cos ^2\frac{x}{2}-9sin^2 \frac{x}{2} -6sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} =0$

$cos ^2\frac{x}{2}+9sin^2 \frac{x}{2} +6sin \frac{x}{2}*cos \frac{x}{2} =0$   │ $: cos^2 \frac{x}{2}$

$1+9tg^2 \frac{x}{2} +6tg \frac{x}{2}=0$

$(1+3tg \frac{x}{2} )^2=0$

$1+3tg \frac{x}{2} =0$

$3tg \frac{x}{2}=-1$

$tg \frac{x}{2}=- \frac{1}{3}$

$\frac{x}{2} =arctg(- \frac{1}{3} )+ \pi k,$ $k$ ∈ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z" id="TexFormula59" title="Z" alt="Z" align="absmidd