1. an=15–2n
a6=15–2*6=3
a18=15–2*18=-21
2. a1=6; a2=-1
d=a2–a1=-1–6=-7
an=a1+d(n–1)=6–7n+7=13–7n
a12=13–7*12=-71
3. a2=7; a3=11
d=a3–a2=11–7=4
a1=a2–d=7–4=3
S16=(2a1+15d)/2•16=(2*3+15*4)/2•16=
=66/2•16=33•16=528
4. x+1=a1; 3x+5=a2; x^2+3=a3
d=a2–a1=3x+5–x–1=2x+4
a3=a2+d=3x+5+2x+4=5x+9
x^2+3=5x+9
x^2–5x–6=0
x1+x2=5
x1•x2=-6
x1=6; x2=-1
x2 не может являться корнем, тк по условию прогрессия положительна.
Проверка:
а1=6+1=7
а2=3*6+5=23
а3=6^2+3=39
d=2*6+4=16
5. a2•a4=-5
a5–a3=-6
a2=a1+d; a5=a1+4d;
a4=a1+3d; a3=a1+2d;
a1+4d–a1–2d=-6
2d=-6
d=-3
(a1–3)(a1–9)=-5
Заменим а1=х:
х^2–9х–3х+27=-5
х^2–12х+32=0
Д=/144–4•1•32=/16
х1=(12+4)/2=8
х2=(12–4)/2=4
Проверим х1=8=а1:
а5=8–12=–4
а3=8–6=2
а5–а3=–4–2=–6
а2=8–3=5
а4=8–9=–1
а2•а4=5•(-1)=-5
Проверим х2=4=а1:
а5=4–12=–8
а3=4–6=–2
а5–а3=–8+2=–6
а2=4–3=1
а4=4–9=–5
а2•а4=1•(-5)=–5
Оба корня подходят, таким образом а1=8; а1=4; d=-3