О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Выразите через векторы AB=a, AD=b...

0 голосов
97 просмотров
О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Выразите через векторы AB=a, AD=b векторы BD=OC

Геометрия (48 баллов) | 97 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение: векторы AB=a,AD=bвектор DB=вектор DA+вектор AB=-вектор AD+вектор AB=a-bвектор AO=1\2 векторAC=1\2*(векторAB+векторAD)=1\2*(a+b) По правилу треугольника вектор DB=векторDA+векторABвекторы АВ и ВА противоположные векторы, поэтому векторАВ=-векторВА Диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, векторы AC и AO одинаково направлены, поэтому вектор AO=1\2векторACВектор AC=векторAB+векторAD по правилу паралелограмма

(84 баллов)