Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5
Задание № 1:
Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5?
8^5*5^17=(2^3)^5*5^17=2^15*5^17=2^15*5^15*5^2=10^15*25=25*10^15
проще говоря, 25 и еще 15 нулей или 17 цифр
ответ: 17
Оказалось, что СЕМНАДЦАТЬ - ОТВЕТ ДАНО А = 8⁵ В = 5¹⁷ НАЙТИ А*В = ? - число знаков в результате. РЕШЕНИЕ А = 8⁵ = (2³)⁵ = 2³*⁵ = 2¹⁵ А*В = 2¹⁵*5¹⁷ = (2¹⁵*5¹⁵)*5² = 5²*10¹⁵ = 25*10¹⁵ = 0,25*10¹⁷ ОТВЕТ Всего 17 знаков в записи числа - 25 000 000 000 000 000
Наверно есть более доказательное решение.