Довольно интересная задача. ** диэлектрической спице, установленной вертикально, может...

Question

Довольно интересная задача. На диэлектрической спице, установленной вертикально, может скользить без трения бусинка массы m, несущая заряд q. Снизу от бусинки закреплен заряд Q. Система находится в поле тяжести. Бусинку вначале удерживают на расстоянии L от заряда Q. На каком максимальном расстоянии от нижнего заряда может оказаться бусинка после ее освобождения?
Очень важно решить, буду признателен за помощь

Comments

mgL + (kqQ)/L = mgx + (kqQ)/x - закон сохранения энергии

---

вот и все

---

стоило мне вчера-таки прочесть задачу. скопированное вчера решение, по-видимому, к другой задаче относилось

Answer 1

Запишем закон сохранения энергии для системы бусинка-заряд, приняв за нулевой уровень отсчета положение заряда Q

mgL + (kqQ)/L = mgx + (kqQ)/x, x ≠ 0

mgx² - x ((kqQ)/L + mgL) + kqQ = 0

x² - x ((kqQ)/(mgL) + L) + (kqQ)/mg = 0

x(1,2) = (1/2) * ((kqQ)/(mgL) + L) +- (1/2) * √(((kqQ)/(mgL) + L)² - 4 (kqQ)/(mg))

таким образом, если D > 0, то бусинка может удалиться на расстояния 

x(1,2) = (1/2) * ((kqQ)/(mgL) + L) +- (1/2) * √(((kqQ)/(mgL) + L)² - 4 (kqQ)/(mg)),

максимальное из которых равно

x(max) = (1/2) * ((kqQ)/(mgL) + L) + (1/2) * √(((kqQ)/(mgL) + L)² - 4 (kqQ)/(mg))

если D < 0, то удаление бусинки составит

x = (1/2) * ((kqQ)/(mgL) + L)

Comments

если D = 0, то удаление бусинки составит

x = (1/2) * ((kqQ)/(mgL) + L)