Катер пришел 30 км по течению реки и 13 км против течения,затратив ** весь путь 1ч 30...

Question

Катер пришел 30 км по течению реки и 13 км против течения,затратив на весь путь 1ч 30 мин. какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч

Answer 1

Допустим, что Х км/ч это собственная скорость катера, тогда
х + 2 км/ч это скорость катера по течению реки, а х - 2 км/ч это скорость катера против течения реки, а 1 час 30 мин = 1,5 часа, согласно формуле составим уравнение:

30/х+2 + 13/х-2 = 1,5
30 * (х - 2) + 13 * (х + 2)
--------------------------------- = 1,5
    (х + 2) * (х - 2)

30х - 60 + 13х + 26
--------------------------- = 1,5
  х² - 2х + 2х - 4

43х - 34
------------ = 1,5
   х² - 4

43х - 34 = 1,5 * (х² - 4)
43х - 34 = 1,5х² - 6
43х - 1,5х² = - 6 + 34
- 1,5х² + 43х = 28
- 1,5х² + 43х - 28 = 0
D =  b² - 4ac = 432 - 4·(-1.5)·(-28) = 1849 - 168 = 1681
       - 43 - √1681        - 43 - 41
х₁= -------------------- = ------------- = - 84/ - 3 = 28
         2 * (- 1,5)               - 3
       
          - 43 + √1681
х₂ = --------------------- = 2/3
           2 * (- 1,5)

Ответ: собственная скорость 28 км/ч

Answer 2

Скорость катера V км/ч
тогда по течению
v+2 км/ч а против v-2 км/ч
по течению он затратил
30/(v+2) часов
а  против
13/(v-2) часов
1 ч30 мин=1,5 ч
30/(v+2)+13/(v-2)=1,5
(30(v-2)+13(v+2)-1.5(v-2)(v+2))/(v+2)(v-2)=0
30v-60+13v+26-1.5(v²-4)=0
-1.5v²+43v-28=0
решаем квадратное уравнение
v₁=2/3 исключаем тк 2/3-2=-4/3 отрицательной скорость не может быть.
v₂=28 км/ч
ответ собственная скорость катера 28 км/ч