Переносим х^2+1 в правую часть уравнения и возводим обе части уравнения в квадрат, получаем х^2+3=х^4+1+2х^2, переносим всё в правую часть, получаем х^4+х^2-2=0, делаем замену - "Пусть х^2=а, тогда х^4+х^2-2=а^2+а-2; а^2+а-2=0, при этом а>=0, думаю понятно почему, теперь есть три варианта решения через дискриминант, по обратной теореме Виетта или через сумму коэффицентов, распишу третий способ который достаточно интересен - если сумма коэффицентов равна 0, тогда один корень равен 1 второй свободному члену, в нашем случае сумма коэффицентов 1+1-2=0, следовательно первый корень 1, второй -2 - он не подходит так как а>=0, теперь совершаем обратную замену х^2=1, находим корни это 1 и -1, стоит отметить что подкоренное выражение будет всегда больше 0 так как число квадрате всегда положительно и к нему прибавляют ещё положительное число, перенося в начале х^2+1 в правую сторону и возводя в квадрат получаем условие что -х^2-1>=0, или х^2+1<=0, х^2<=-1 - нерационально, и ни один вещественный корень этому не удовлетворяет, следовательно решений нет. Вообще просто перенеся х^2+1 в правую сторону, сразу видно что нет вещественных корней так как корень не может быть отрицательным.