Центром окружности, описанной вокруг треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров.
Высота - перпендикуляр к одной из сторон.
Если центр окружности принадлежит высоте, то эта высота - срединный перпендикуляр, т.е. его основание делит сторону пополам.
Такая высота является и медианой треугольника, следовательно, этот треугольник - равнобедренный.