Треугольник ABC вписан в окружность радиуса корень 3-ех (V3), найдите BC, если угол а=60...

Question

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса корень 3-ех (V3), найдите BC, если угол а=60 градусов

Answer 1

Для вписанного R = 3√3.
По теореме косинусов для ΔBOC
BC^2 = BO^2 + CO^2 - 2*BO*CO*cos(BO=CO=R.
BC^2 = R^2 + R^2 - 2*R^2*cos(120°),
cos(120°) = cos(180°- 60°) = - cos(60°) = -1/2.
BC^2 = 2*R^2 - 2*R^2*(-1/2) = 2*R^2 + R^2 = 3*R^2,
BC = R√(3) = 3*(√3)*(√3) = 3*3 = 9.
Ответ. 9.