Вычислить производную функции

Используем бесконечно малые эквивалентные величины:
$\lim_{x \to 0} {10x\over\sin{2x}}= \lim_{x \to 0} {10x\over2x}=5\\\\$
Используем первый замечательный предел:
$\lim_{x \to 0} \frac{10x}{\sin{2x}}=\lim_{x \to 0} \left (\frac{\sin{2x}}{5\cdot2x} \right )^{-1}= \left (\frac{1}{5} \right )^{-1}=5\\\\$ Используем правило Лопиталя:
$\lim_{x \to 0} \frac{10x}{\sin{2x}}=\lim_{x \to 0} \frac{10}{2\cos{2x}}={10\over2}=5$