В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см. Катеты относятся как 2:3. Найдите...

Пусть первый катет равен 2x, тогда второй равен 3x.

По теореме Пифагора
$25^2=(2x)^2+(3x)^2 \\ 625=4x^2+9x^2 \\ 13x^2=625 \\ x= \sqrt{ \dfrac{625}{13} }= \dfrac{25 \sqrt{13} }{13}$

Площадь прямоугольного Δ равна половине произведения катетов
$S= \dfrac{1}{2}* 2*\dfrac{25 \sqrt{13} }{13}* 3*\dfrac{25 \sqrt{13} }{13}= \dfrac{24375}{169}= \dfrac{1875}{13}=144 \dfrac{3}{13}$

Ответ: $144 \dfrac{3}{13}cm^2$