4) В треугольнике АВС ∠В=60°,∠А=30°, ВС=АВ/2=3, АС=√(АВ²-ВС²)=3√3.
В прямоугольном тр-ке АВА1 острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. АА1=АВ=6.
В тр-ке CBB1 СВ1=√(ВС²+ВВ1)=√(3²+6²)=√45.
СВВ1⊥АВС ⇒ В1С⊥АС.
Площадь прямоугольного тр-ка АВ1С: S=АС·СВ1/2=3√3·√45/2=1.5√135=4.5√15.
5) В основании призмы лежит квадрат, значит сторона основания СД=√S=√0.5 см.
В тр-ке ВСВ1 ВС=СД, СВ1=√(ВС²+ВВ1²)=√(9²+0.5)=√81.5
А1В1СД - прямоугольник. Его площадь:
S=CД·СВ1=√81.5·√0.5=√40.75=√(163/4)=0.5√163 см²
6) АС<ВД.<br>В равнобедренном тр-ке АВС ∠В=60°, значит он равносторонний. АС=АВ=2√3 см.
ВО - высота правильного тр-ка АВС. ВО=АВ√3/2.
ВД=2ВО=АВ√3=2√3·√3=6 см.
В тр-ке АСС1 СС1=АС·tg30=2√3/√3=2 см.
В тр-ке BДД1 ВД1=√(ВД²+ДД1²)=√(6²+2²)=√40=2√10 см.