1) АС² = 2СD², откуда CD = 2√2. Тогда МС = √(9-8) = 1
2) AD = DB = √3. DC = √(BC²-DB²) = √(12-3) = 3,
MC = √(DC²+MD²) = √(9+16) = 5.
3) Формула радиуса описанной около равностороннего треугольника окружности: R=a/√3 или 4/3. Тогда МВ = √(9+16/9) = √97/3.
4) Угол АСВ - вписанный и равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит дуга АВ = 240°, а дуга АСВ = 360°-240°=120°. Угол АОВ - центральный и равен градусной мере дуги, на которую он опирается. ОА=ОВ(радиусы)
Тогда по теореме косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, имеем: 36=2АО²-2АО²Cos120°. Cos120° = -0,5. тогда АО = 2√3.
МС по Пифагору = √(ОС²+МО²), но ОС = АО=ОВ - это радиусы.
Значит МС = √(2√3²+2²) = 4.
5) АВ=Х, Х² = Х²/4 + 36. Х=4√3. АМ=8√3 МВ = √(64*3-16*3) = 12.
6) Треугольник MAD прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. АD = 0,5*MD = 4(против угла 30).
МА = √(MD²-АD²) = √(64-16) = √48= 4√3.
АВ = МВ (угол МАВ = 45). МА² = AB²+МВ² = 2*АВ². 48 = 2*АВ².
АВ = √24 = 2√6.
Проверь арифметику!