Решите уравнение: 3cos^2x-sinx+1=0

$3cos^2 x-sin x+1=0$
используем тождество $sin^2 a+cos^2 a=1$
$3(1-sin^2 x)-sin x+1=0$
$3-3sin^2 x-sin x+1=0$
$-3sin^2x-sinx+4=0$
$3sin^2 x+sin x-4=0$
делаем замену $sin x=t, -1 \leq t \leq 1$
получаем квадратное уравнение
$3t^2+t-4=0$
$D=1^2-4*3*(-4)=1+48=49=7^2$
$t_1=\frac{-1-7}{2*3}==-\frac{8}{6}<-1$ - не подходит
$t_2=\frac{-1+7}{2*3}=1$

возвращаемся к замене
$sin x=1$
$x=\pi+2*\pi*k$ , k є Z